Ensembles finis Exemples

$2 x - 7 y = 24$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y = 24 - 2 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 7 y = 24 - 2 x$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = 24 - 2 x$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$ .

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$

Étape 4.2

Ajoutez $\frac{24}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{7} = x + \frac{24}{7}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Étape 4.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Étape 4.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 24$

Étape 4.4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

Étape 4.4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Étape 4.4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7 x}{2} + 12$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})}{2} + 12$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{- 24 + 2 x}{7})}{2} + 12$

Étape 6.2.3.1.2

Remettez dans l’ordre $- 24$ et $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 24}{7})}{2} + 12$

Étape 6.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x) - 24}{7})}{2} + 12$

Étape 6.2.3.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 2 \cdot - 12}{7})}{2} + 12$

Étape 6.2.3.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x - 12)}{7})}{2} + 12$

Étape 6.2.3.2

Associez $7$ et $\frac{2 (x - 12)}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{14 (x - 12)}{7}}{2} + 12$

Étape 6.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{14 (x - 12)}{7}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14 (x - 12)$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Étape 6.2.3.4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 (1)}}{2} + 12$

Étape 6.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 \cdot 1}}{2} + 12$

Étape 6.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{2 (x - 12)}{1}}{2} + 12$

Étape 6.2.3.4.2

Divisez $2 (x - 12)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Étape 6.2.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Étape 6.2.3.5.2

Divisez $x - 12$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x - 12 + 12$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 12 + 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x + 0$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (\frac{7 x}{2} + 12)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = - \frac{24}{7} + \frac{2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Étape 6.3.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Étape 6.3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Étape 6.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 2 \cdot 12}{7}$

Étape 6.3.4.3

Multipliez $2$ par $12$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 24}{7}$

Étape 6.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Associez les termes opposés dans $- 24 + 7 x + 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1.1

Additionnez $- 24$ et $24$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 6.3.5.1.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Étape 6.3.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Étape 6.3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$